Johannes Kepler – der Goldene Schnitt in der Weltharmonik

Ohne sich auf Fibonacci zu beziehen, beschäftigte sich auch der deutsche Astronom und Mathematiker Johannes Kepler (1571 bis 1630) mit der Zahlenfolge 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ..., wenn auch in einem ganz anderen Kontext.

In seinem Werk über die Weltharmonik, externe Seite "Harmonices Mundi" (1619), kommt Kepler im Zusammenhang mit der Sphärenmusik und den Verhältnissen von Tonintervallen auf den Goldenen Schnitt, die "proportio divina", zu sprechen. Er findet darin die "schöne Idee einer Fortzeugung": Wenn man den grösseren Teil einer nach dem Goldenen Schnitt geteilten Strecke zum Ganzen hinzuaddiere, so stehe die Summe zu dieser Strecke wiederum im Verhältnis des Goldenen Schnittes. Dieses Verhältnis könne zwar nicht in rationalen Zahlen ausgedrückt werden, doch gebe es eine Zahlenfolge, die sich kontinuierlich dem wahren Wert annähere.

Dann führt Kepler die ersten Zahlen der Fibonacci-Folge auf (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ...) und erläutert die Gesetzmässigkeit der Bildung ihrer Glieder als Summe der zwei vorhergehenden Zahlen, die sich bis ins Unendliche fortsetzen lasse. Er beobachtet ferner, dass sich das Quadrat einer Zahl dieser Folge jeweils um 1 vom Produkt der beiden benachbarten Zahlen unterscheidet, wobei die Differenz abwechselnd positiv oder negativ ist. Kepler formuliert ebenfalls die Approximation des Goldenen Schnittes durch die Verhältnisse aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen.