Stomachion

Das Stomachion, auch Loculus oder Syntemachion genannt, ist ein Quadrat, das in 14 Teile zerlegt ist. Der Flächeninhalt der einzelnen Elemente steht in einem rationalen Verhältnis zum Flächeninhalt des Quadrates. Man kann mit dem Stomachion beliebig viele Formen bilden. Dazu müssen alle Teile verwendet werden, und sie dürfen sich nicht überlappen.

Geschichte

Das Stomachion wird auf Archimedes zurückgeführt. Er soll die Aufgabe der Zerlegung des Quadrates in 14 Teile gestellt und auch selber gelöst haben. Der Archimedes zugeschriebene Text, in dem das Stomachion beschrieben ist, wird 1899 in einer arabischen Übersetzung sowie 1906 in einem griechischen Palimpsest (einem ausradierten und neu beschriebenen Pergament) aus dem 10. Jahrhundert entdeckt.

Mathematik

Unterlegt man das Stomachion mit einem Raster von 12x12 Quadraten, so liegen alle Ecken der Teilfiguren auf diesen Gitterpunkten. Dadurch wird leicht nachvollziehbar, dass die Flächeninhalte der einzelnen Elemente in einem rationalen Verhältnis zum Flächeninhalt des Quadrates stehen. Die Berechnung der Flächeninhalte ist eine schöne Anwendung des Satzes von Georg Pick zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Polygons, das auf einem Gitter gezeichnet wird (1899).

Der amerikanische Mathematiker William Cutler hat im Jahre 2003 mit Hilfe eines Computer-Programmes gezeigt, dass es insgesamt 536 Möglichkeiten gibt, die 14 Teile zu einem Quadrat zusammenzustellen. Muster, die durch Drehung oder Spiegelung eines anderen Musters oder durch Vertauschen von deckungsgleichen Teilen entstehen, sind dabei nicht mitgezählt.