Soma

Bei diesem interessanten Geduldspiel betrachtet man alle Körper, die aus 1, 2, 3 oder 4 identischen Würfeln gebaut werden können, wobei ein Würfel mit mindestens einem anderen Würfel eine gemeinsame Fläche haben muss. Wenn man die Quader und alle Körper, die durch Drehung ineinander überführt werden können, ausschliesst, bleiben genau 7 Körper, die aus insgesamt 27 Würfeln aufgebaut sind. Die Aufgabe besteht darin, diese 7 Körper zu einem 3x3x3-Würfel zusammenzusetzen.

Geschichte

Erfinder des Soma-Würfels ist der dänische Wissenschaftler und Schriftsteller Piet Hein. Als dieser im Jahre 1936 während einer Vorlesung von Werner Heisenberg über Quantenmechanik von der Zerlegung des Raumes in Würfel hört, kommt er auf die Idee der Zerlegung eines Würfels in kleinere Würfel. Bekannt wird das Problem durch die Beschreibung von Martin Gardner im "Scientific American" (September 1958). Die Aufgabe wird verallgemeinert und auf die Konstruktion anderer Körper angewandt. Dabei stellt sich auch die Frage, wie man die Unmöglichkeit bestimmter Konstruktionen beweisen kann.

Mathematik

Überraschend ist die Tatsache, dass das Problem überhaupt eine Lösung hat. Eine vollständige Liste der 240 verschiedenen Lösungen wird von John H. Conway und Michael J.T. Guy im Jahre 1961 erstellt. Sie analysieren die Positionen, welche die einzelnen Teile innerhalb eines 3x3x3-Würfels einnehmen können. Wenn man Drehungen und Spiegelungen zulässt, kommt man auf 11 520 Lösungen.