Josephsspiel

Beim Josephsspiel geht es meist darum, zwei gleich grosse Personengruppen so aufzustellen, dass beim Abzählen die eine davon vollständig eliminiert wird. Dieses rein kombinatorische Spiel erscheint im Lauf der Jahrhunderte in vielen verschiedenen Einkleidungen mit Vertretern verschiedener Rassen, Nationen oder Religionen. Eine verbreitete Version spricht von 15 Christen und 15 Türken auf einem Schiff, das in Seenot gerät und nur gerettet werden kann, wenn die Hälfte der Besatzung über Bord geht. Der Kapitän trifft die Aufstellung so, dass beim Abzählen jedes 9. Mannes die Christen übrig bleiben.

Geschichte

Das Problem geht wahrscheinlich auf die in der römischen Armee praktizierte Kollektivstrafe der "decimatio" zurück, bei der jeder 10. Mann einer Abteilung durchs Los bestimmt und bestraft wird. Es wird in der Literatur auch mit einem Ereignis im Leben des jüdischen Historikers Flavius Josephus verknüpft – daher der Name "Josephsspiel": Als sich bei der Belagerung der Stadt Jotapata durch Vespasian die Verteidiger zum kollektiven Selbstmord entschliessen, soll Josephus die Soldaten so arrangiert haben, dass beim Auszählen sein bester Freund und er selber übrig bleiben.

In Japan erscheint das Josephsspiel im 17. Jahrhundert öfter, beispielsweise in der Geschichte der Stiefmutter, die ihre 15 leiblichen Kinder gegenüber den 15 Stiefkindern bei der Erbschaft bevorzugen will.

Mathematik

Durch einfaches Probieren lässt sich die Aufgabe für jeden konkreten Fall leicht lösen. Eine mathematische Behandlung des Problems und die Formulierung einer allgemeinen Regel gelingen Hermann Schubert durch eine induktiv gefundene Rekursionsformel (1895). Im Wesentlichen finden sich Elemente dieser Theorie schon bei Leonhard Euler (1776). Den Beweis der Methode von Hermann Schubert liefert Edmund Busche (1896).