Fibonaccis Werk in der Renaissance
Die Lehren Fibonaccis wurden in der Renaissance von verschiedenen Gelehrten aufgenommen, obwohl sein Werk zunehmend in Vergessenheit geriet.
Fra externe SeiteLuca Pacioli (Lucas de Burgo) wurde um 1445 in Borgo San Sepolcro geboren. Er verliess als junger Mann seine Geburtsstadt, ging nach Venedig und trat in die Dienste eines Kaufmanns. Dort vervollständigte er seine Kenntnisse der Mathematik. Nach dem Tod seines Arbeitgebers nahm er in Rom ein Theologiestudium auf und trat in den Franziskanerorden ein. Danach begann Pacioli zu reisen, unterbrochen von Aufenthalten an diversen Universitäten, wo er Mathematik lehrte. Er verstarb im Jahr 1517. Pacioli gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker des 15. Jahrhunderts.
Mathematische Errungenschaften
Seine Werke hatten einen grossen Einfluss auf seine Zeitgenossen. In Venedig veröffentlichte er im Jahr 1494 sein berühmtestes Buch, die externe Seite"Summa de arithmetica" (Ausgabe von 1523). Dieses Opus ist ein enzyklopädisches Werk, das den damaligen Wissensstand in der praktischen Mathematik umfassend wiedergibt. Pacioli führt seine Leser in die Arithmetik ein, entwickelt die algebraischen Symbole weiter, behandelt Geldeinheiten, Masse und Gewichte, stellt das Konzept der doppelten Buchhaltung vor und liefert eine Zusammenfassung von Euklids Geometrie. Er setzt sich auch mit Problemen des Würfelspiels auseinander, die in der Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Rolle spielen werden. Um das Jahr 1496 wurde Pacioli mit Leonardo da Vinci bekannt. Sein zweites berühmtes Buch, die "Divina proportione", erschien im Jahr 1509 in Venedig. Darin behandelte Pacioli geometrische und architektonische Probleme unter der Mithilfe von Leonardo da Vinci, der die Illustrationen zu dem Werk lieferte. Es enthält auch die Euklidschen Theoreme zum Goldenen Schnitt.
externe SeiteGirolamo Cardano wurde 1501 in Pavia geboren. Nach einem Studium der Medizin in Pavia und Padua praktizierte er als Arzt und fand 1539 Aufnahme in das Mailänder Ärzte-Kollegium. 1543 wurde Cardano als Professor für Medizin an die Universität Pavia berufen, wo er bis zu seiner Berufung nach Bologna im Jahre 1562 wirkte. Cardano war einer der berühmtesten Ärzte seiner Zeit. 1570 wurde er wegen Häresie für einige Monate eingekerkert und mit einem Berufs- und Publikationsverbot belegt. Daraufhin ging er nach Rom, wo er 1576 verstarb.
Gleichungen dritten und vierten Grades
Cardano war bei dem Versuch, kubische Gleichungen zu lösen, auf Wurzeln negativer Zahlen gestossen. Sein mathematisches Hauptwerk externe Seite"Ars magna", im Jahre 1545 in Nürnberg veröffentlicht, befasste sich unter anderem mit Methoden zur expliziten Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades.
Allerdings hatten zuvor schon Scipione del Ferro und Nicolò Tartaglia die Lösung für eine bestimmte Klasse von kubischen Gleichungen entdeckt. Die Gleichung vierten Grades wurde von Lodovico Ferrari, einem Schüler von Cardano, gelöst. In der "Ars magna" erwähnte Cardano sowohl Tartaglia als auch Ferrari. Er erkannte die Bedeutung negativer und komplexer Zahlen für die Lösung algebraischer Gleichungen. Cardanos Werke übten auf die Naturwissenschaften im 16. und 17. Jahrhundert grossen Einfluss aus.
Cardano lokalisierte Leonardo Pisano in seiner Schrift "De Consolatione" (1542) zeitlich "wenige Jahre vor" Luca Pacioli. Später bekam er Einblick in eine Handschrift Fibonaccis und korrigierte sein Urteil: "schon lange vor Fra Luca". In der "Ars magna" nennt er ihn aber am Anfang des ersten Kapitels fälschlicherweise "Leonartus Pisauriensis", das heisst "aus Pisaurum" (heute Pesaro), statt "Pisanus".
externe SeiteRafael Bombelli wurde im Jahr 1526 in Bologna geboren. Nach einem Ingenieurstudium arbeitete er spätestens ab 1551 bis 1560 zeitweilig bei der Trockenlegung der Sümpfe in der Toskana mit. Im Jahr 1560 ging er nach Rom, wo er zusammen mit Antonio Maria Pazzi das Manuskript von Diophants "Arithmetica" bearbeitete. In der Freizeit widmete sich Bombelli algebraischen Studien, die später in seine einzige Veröffentlichung einflossen. Wie er in der Einleitung angibt, studierte er unter anderem die Werke von Al-Khwarizmi, Leonardo Pisano und Luca Pacioli.
Komplexe Zahlen
Im Jahre 1572 erschienen die ersten drei Bände seiner auf fünf Bücher konzipierten externe Seite"Algebra" (Ausgabe von 1579), in denen er das gesamte algebraische Wissen seiner Zeit zusammenfasste und mit eigenen Arbeiten ergänzte. So gab er als erster die Regeln für die Addition und Multiplikation komplexer Zahlen an. Zudem erzielte er wichtige Fortschritte bei der algebraischen Lösung geometrischer Probleme. Bombellis Werk übte grossen Einfluss auf die Mathematiker der nachfolgenden Zeit aus. Auch Leibniz äusserte sich lobend darüber. Bombelli verstarb im Jahr 1572 vermutlich in Rom. Erst nach der Entdeckung eines vollständigen Manuskripts wurden die Bücher 4 und 5 im Jahr 1929 erstmals gedruckt.
externe SeiteNicolò Tartaglia wurde um das Jahr 1499 in Brescia geboren. Er stammte aus einfachen Verhältnissen und hatte nur eine elementare Schulbildung. Bei der Eroberung von Brescia durch die Franzosen im Jahr 1512 erlitt er eine schwere Gesichtsverletzung, die einen Sprachfehler zur Folge hatte. Er führte seitdem den Namen Tartaglia ("der Stotterer"). In der Mathematik war er ein Autodidakt. Um das Jahr 1517 zog er nach Verona und arbeitete dort als Rechenlehrer. Von 1534 an lehrte er als Mathematikprofessor in Venedig, wo er im Jahr 1557 verstarb.
Hauptwerk für Handel, Finanzwesen und Astrologie
Tartaglia untersuchte algebraische Gleichungen, forschte auf dem Gebiet der Ballistik und gab die erste italienische Übersetzung der "Elemente" des Euklid heraus. Nach eigenen Angaben fand er im Jahr 1535 selbständig und unabhängig von dem Bologneser Professor Scipione del Ferro das Lösungsverfahren für kubische Gleichungen. Tartaglia gab seine Methode später an Girolamo Cardano weiter, der sie trotz feierlichem Geheimhalteversprechen in seiner "Ars magna" veröffentlichte. Es kam daraufhin zu einem jahrelangen Streit zwischen den beiden.
Tartaglia war einer der grössten Mathematiker seiner Zeit. Sein mathematisches Hauptwerk externe Seite"General trattato di numeri et misure" (1556–1560) enthält sämtliche für Handel, Finanzwesen, Astrologie, Spiel und Militär relevanten mathematischen Grundkenntnisse.
Tartaglia erwähnt in seinem arithmetischen Traktat verschiedentlich Leonardo Pisano, beruft sich dabei aber immer auf das Zeugnis Paciolis. Ob er Fibonacci im Original gelesen hat, ist daher fraglich.